Геометрія, 10 клас Тестові завдання.

Геометрія, 10 клас

Тестові завдання. 

Тема. Взаємне розташування прямих у просторі. Паралельне

           Проектування.

Варіант 1.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

1. Що означає запис Μ є α ?

А	Б	В	Г	Д
Точка М належить прямій α	Точка М належить площині α	Точка М не належить площині α	Точка М  не належить прямій α	М – точка перетину двох прямих

2. Якщо  Μ, N і F – спільні точки площин α і β, то …

А	Б	В	Г	Д
Точки М, N і F не лежить в одній площині	М є α, N є α, F є α	М є β, N є β, F є β	Точки М, N і F  лежить на одній прямій	Точки М, N і F  не лежить на одній прямій

3. Точки X, Y, Z і С не лежать в одній площині. Яке з наведених тверджень правильне?

А	Б	В	Г	Д
Прямі XY і ZС перетинаються	Прямі XY і ZС лежать в одній площині	Прямі XY і YZ не ле -жать в одній площині	Прямі XY і YZ не  перетинаються	Прямі XY і ZС не перетинаються

4. Площини α і β перетинаються. Яке взаємне розташування прямих а і в (див. рис) ?

А	Б	В	Г	Д
Мимо- біжні	Перети- наються	Паралельні	Можуть бути розташовані як завгодно	Лежать в одній площині

 5. Паралельні проекції двох довільних прямих на площину α не можуть …

А	Б	В	Г	Д
Збігатися	Бути мимобіжними	Перетинатися	Бути паралельними	Всі відповіді правильні

6. Паралельною проекцією ромба не може бути …

А	Б	В	Г	Д
Квадрат	Паралелограм	Ромб	Прямокутник	трапеція

    Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

7. Установіть відповідність між твердженнями 1- 4 та А – Д:

1. Якщо точки А, В і С ле-                              А  жодної

жать на одній прямій,

то через них можна провести …

2. У просторі задано дві прямі                       Б тільки одну площину

 а і в, які перетинаються в точці О.

 Через прямі а і в можна провести …

  

3. Чотири точки А, В, С і Д не лежать           В   три площини 

в одній площині. Скільки площин

можна провести через прямі АД і ВС?

4. Точки А, В, С і Д не лежать                        Г   дві площини 

в одній площині. Скільки різних площин

можна провести через пряму АВ так,

щоб вони містили хоча б одну з                     Д  безліч площин

решти точок?

Наведіть повне розв’язання завдань 8 і 9.

Відповіді та повне розв’язання запишіть у бланку відповідей.

8. Прямі АС і ВД не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СД не лежать в одній площині.

9. Діагоналі чотирикутника АВСД перетинаються. Доведіть, що всі сторони цього чотирикутника лежать в одній площині.

   

Геометрія, 10 клас

Тестові завдання. 

Тема. Взаємне розташування прямих у просторі. Паралельне

           Проектування.

Варіант 2.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.                         

1. Яке з наведених тверджень правильне,                       

 якщо задано площину β, точки F і К (див. рис.),        

 що лежать на площині?                                                

А	Б	В	Г	Д
Пряма m не лежить у площині β	Пряма m перетинає площину β	Пряма m перетинає  площину β у точці К	Пряма m  лежить у площині β	Серед наведених правильного твердження немає

2. Площини α і β перетинаються по прямій m, точка F є m. Яке з наведених тверджень правильне?

А	Б	В	Г	Д
F є α, F не належить β	F не належить α,   F є β	F є α, F є β	F не  належить ні α ні  β	Пряма m лежить у площині α і не лежить у β

3. Точки М, N і F  лежать в одній площині. Тоді через точки М, N і F  …

А	Б	В	Г	Д
Можна провести тільки одну площину	Можна провести тільки дві різні площини	Можна провести безліч різних площин	Не можна провести жодної площини	Можна провести тільки три різні площини

4. Два прямокутники АВСД і АЕFД належать різним площинам (див. рис). Визначте взаємне розташування прямих ВС і ЕF.                      

А	Б	В	Г	Д
Мимо- біжні	Перети- наються	Паралельні	Можуть бути розташовані як завгодно	Лежать в одній площині

  5. Паралельною проекцією двох паралельних прямих

на площину α не можуть бути …

А	Б	В	Г	Д
Одна пряма	Одна точка	Дві паралельні прямі	Дві точки	Паралельною проекцією двох паралельних прямих на площину може бути будь-яка з наведених фігур

6. Паралельною проекцією квадрата не може бути …

А	Б	В	Г	Д
Відрізок	Квадрат	Ромб	Прямокутник	Тапеція

    Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

7. Установіть відповідність між твердженнями 1- 4 та А – Д:

1. Дві прямі, які лежать в одній                А паралель-

площині і не перетинаються,                           ними

називаються …

2. У просторі задано дві прямі                   Б перпендикулярними

 а і в, які перетинаються в точці О.

 Через прямі а і в можна провести …

  

3. Чотири точки А, В, С і Д не лежать       В   мимобіжними

в одній площині. Скільки площин

можна провести через прямі АД і ВС?

4. Точки А, В, С і Д не лежать                     Г   прямими, що перетинаються 

в одній площині. Скільки різних площин

можна провести через пряму АВ так,

щоб вони містили хоча б одну з                 Д  прямими, що не перетинаються 

решти точок?

        Наведіть повне розв’язання завдань 8 і 9.

Відповіді та повне розв’язання запишіть у бланку відповідей.

 8. Точки А, В і пряма СД не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СД не перетинаються.

9. Задано пряму а і точку А, що не лежить на цій прямій. Доведіть, що пряма С, що проходить через точку А і перетинає пряму а , лежить з ними в одній площині

Геометрія, 10 клас

Тестові завдання. 

Тема.  Паралельність прямих і площин у просторі

           Варіант 1.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

1. Задано паралельні прямі а і b. Скільки існує площин, що проходять через пряму а і паралельні прямій b?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Одна	Дві	Три	Безліч

2. У кубі АВСДА₁В₁С₁Д₁ через середини                                    

ребер В₁С₁, С₁Д₁ і ДС – точки К, L і М

відповідно, проведено січну площину  КL М

(рис). Якій із наведених площин паралельна

площина КL М?

А	Б	В	Г	Д
АВД	АДД1	ВДД1	А1В1С1	АВС

3. Якщо деяка пряма паралельна площині, то …

А	Б	В	Г	Д
Усі прямі площини паралельні цій прямій	У площині не існує прямих, які не паралельні цій прямій	Кожна пряма площини мимобіжна з цією прямою	У площині існують прямі, що перетинають цю площину	У площині існують прямі, що паралельні цій площині

4. Відомо, що дві суміжні сторони паралелограма паралельні площині α. Яке взаємне розташування площин  паралелограма і площини α?

А	Б	В	Г	Д
Паралельні	Перетинаються	Збігаються чи паралельні	Збігаються	Паралельні чи перетинаються

  5. Яке взаємне розташування діагоналей протилежних граней АА₁В₁В і ДД₁С₁С куба АВСДА₁В₁С₁Д₁, зображеного на рисунку?

А	Б	В	Г	Д
Пара- лельні	Мимо-біжні	Пара-лельні або ми- мобіжні	Перети- наються	Перети- наються або ми- мобіжні

6. Відомо, що трапеції АВСД і АВМN

 (АВ – основа) не лежать в одній площині.

Яке з наведених тверджень правильне?

А	Б	В	Г	Д
Прямі ДС і МN перетина- ються	Прямі ВС і АN пара- лельні	Пряма АВ перетинає площину ДСМ	Пряма АВ не належить площині АВМ	Пряма СД паралельна площині АВМ

    Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений

 Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).

7. На рисунку зображений куб АВСДА₁В₁С₁Д_1.

Установіть відповідність між взаємним

розташуванням фігур (1 – 4) та їхніми

назвами.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Паралельні прямі                              А   АВС і ДСС₁

2. Мимобіжні прямі                              Б   ДСС₁ і АВ

3. Паралельні площини                         В   АД і В₁С₁

4. Паралельні пряма і площина            Г   АД і В₁С₁      

                                                                Д   ВВ₁С₁ і АДД₁

 

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку

відповідей, дотримуючись правил запису.

8. Площина α паралельна основам FС і КТ

трапеції КFСТ, перетинає сторони FК і СТ

у точках М і N відповідно. Точка М – середина

сторони FК, КТ = 10 см, FС = 6 см. Знайдіть

довжину відрізка МN.

9.Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки  С і Д -  площині β. Відрізки АД і ВС перетинаються у точці S. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо СД = 3 см, СS = 10 см, ВS = 4 см.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10. Доведіть, що якщо площина перетинає одну із двох паралельних площин, то вона перетинає і другу.

Геометрія, 10 клас

Тестові завдання. 

Тема. Паралельність прямих і площин у просторі

Варіант 2.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

1.  Прямі а і b мимобіжні. Скільки існує площин, що проходять через пряму а і паралельні прямій b?

А	Б	В	Г	Д
Дві	Жодної	Одна	Безліч	три

2. У кубі АВСДА₁В₁С₁Д₁ проведено січну

площину  ВДС₁ (рис). Якій із наведених

площин паралельна площина ВДС₁?

А	Б	В	Г	Д
АВС	АВВ1	АД1В1	А1В1С1	ВВ1С1

3. Якщо деяка пряма паралельна площині, то вона паралельна …

А	Б	В	Г	Д
Усім прямим цієї площини	Тільки одній прямій площини	Двом прямим цієї площини	Безлічі прямих цієї площини	Жодній прямій цієї площині

4. Дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розташування площин трапеції і площини α?

А	Б	В	Г	Д
Перетинаються	Паралельні	Збігаються	Збігаються чи паралельні	Паралельні чи перетинаються

 

 5. Яке взаємне розташування діагоналей                                

 суміжних граней АА₁В₁В і ВВ₁С₁С куба

АВСДА₁В₁С₁Д₁,   зображеного на рисунку?

А	Б	В	Г	Д
Перети- наються	Мимо-біжні	Пара-лельні або ми- мобіжні	Перети- Наються або мимобіжні	Паралельні або перети- наються

 6. Відомо, що паралелограм АВСД і трапеція АВД₁С₁

 (АВ – основа) не лежать в одній площині.

Яке з наведених тверджень правильне?

А	Б	В	Г	Д
Пряма АВ парале- льна площині С1Д1С	Пряма С1Д1 перетинає площину АВС	Пряма СД перетинає площину АВД1	Прямі АС1 і ВС паралельні	Прямі АД і ВС мимобіжні

    Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений

 Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).

7. На рисунку зображений куб АВСДА₁В₁С₁Д_1.

Установіть відповідність між взаємним

розташуванням фігур (1 – 4) та їхніми

назвами.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Паралельні прямі                              А   АВС і ДСС₁

2. Мимобіжні прямі                              Б   ДС і АВ₁

3. Паралельні площини                         В   АДС  і А₁В₁С₁

4. Паралельні пряма і площина            Г   АД і В₁С      

                                                                Д   АВВ₁ і АДД₁

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку

відповідей, дотримуючись правил запису.

8. Площина α паралельна основам FС і КТ

трапеції КFСТ, перетинає сторони FК і СТ

у точках М і N відповідно. Точка М – середина

сторони FК, КТ = 12 см, МN = 8 см. Знайдіть

довжину відрізка FС.

9.Дано дві паралельні площини α і β. Промінь SС перетинає площину α в точці А, а площину β – у точці С.  Промінь SД перетинає площину α в точці В, а площину β – у точці Д.Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо СД = 9 см. АS = 7 см, СS = 21 см.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10. Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.

 

 Геометрія, 10 клас

Тестові завдання. 

Тема. Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Варіант 1.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

1. . Скільки прямих, перпендикулярних до заданої площин, можна провести через точку поза нею?

А	Б	В	Г	Д
Дві	Безліч	Жодної	Одну	Три

2. На рисунку зображено куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ .

Яка з наведених прямих не є перпендикуляр-

Ною до площини грані АДДА₁?

А	Б	В	Г	Д
ДС	АВ	А1С	Д1С1	А1В1

3. μ і η - різні площині, площина μ і пряма n перпендикулярні, площина η і пряма n перпендикулярні. Яке взаємне розташування площин μ і η?

А	Б	В	Г	Д
Перпендикулярні	Паралельні	Перетинаються	Не Паралельні	Паралельні або перпендикулярні

4. Скільки площин проходить через точку простору перпендикулярно до даної прямої?

А	Б	В	Г	Д
Одна	Дві	Три	Безліч	Жодної

 5. Чим є проекція куба за ортогонального проектування паралельно його ребру?

А	Б	В	Г	Д
П’ятикутником	Прямокутником, що не квадратом	Квадратом	Трикутником	Шестикутником

6.Нехай l – довжина деякого відрізка, а l₁ – довжина його ортогональної проекції на паралельну площину. Порівняйте   l₁ і l.

А	Б	В	Г	Д
l1 < l.	l1 > l.	l1 = l.	Усі варіанти відповідей правильні	Порівняти неможливо

 

  Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений

 Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).

7. Установіть відповідності, користуючись

рисунком.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Паралельними є …             А   площини МКF і МNF

2. Перпендикулярними є …  Б площини NММ₁ і М₁К₁F₁  

3. Мимобіжними є …              В площини ММ₁К₁ і NN₁F₁    

4. Збігаються …                       Г  Прямі МN і КN      

                                                   Д   Прямі МN і FF₁

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку

відповідей, дотримуючись правил запису.

8. Із деякої точки простору на площину проведено похилу, довжина якої дорівнює 5 см, і перпендикуляр, довжина якого 3 см. Знайдіть довжину проекції похилої.

9. Через точку О перетину діагоналей прямокутника АВСД проведено перпендикуляр КО до площини АВС. Знайдіть градусну міру кута АКО, якщо АС = КС = 10 см.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10. Прямі АВ, АС і АД попарно перпендикулярні. Знайдіть відрізок СД, якщо ВД = 9 см , ВС = 16 см, АД = 5 см.

  

Геометрія, 10 клас

Тестові завдання. 

Тема. Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Варіант 2.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

1. На рисунку зображено куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ .

Яка з наведених прямих  перпендикулярна

до площини грані АВВ₁А₁?

А	Б	В	Г	Д
АД1	АС	АС1	АД	ДС

2. Пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин, перпендикулярна, до лінії їх перетину. Як розміщена ця пряма відносно другої площини?

А	Б	В	Г	Д
Паралельна площині	Перпендикулярна до площини	Лежить у площині	Збігається з площиною	Мимобіжна площині

3. Пряма m перпендикулярна до площини α, а пряма n паралельна прямій m. Яке твердження правильне?

А	Б	В	Г	Д
n є α	n і α не перпендикулярні	n і α паралельні або перетинаються	n перпендикулярна α	n паралельна α

4. Дано точку М і площину α. Через точку М до площини α ...

А	Б	В	Г	Д
Можна провести одну перпендикулярну площину	Можна провести дві різні перпендикулярні площини	Можна провести безліч різних перпендикулярних площин	Не можна провести жодної перпендикулярної площини	Серед наведених правильної відповіді немає

 5. Чим є проекція куба за ортогонального проектування паралельно його грані?

А	Б	В	Г	Д
Прямокутником	Квадратом	П’ятикутником	Шестикутником	Трикутником

6.Нехай l – довжина перпендикуляра, проведеного с точки А до деякої площини, а l₁ – довжина похилої проведеної з точки А на цю площину. Порівняйте   l₁ і l.

А	Б	В	Г	Д
l1 < l.	l1 ≤ l.	l1 > l.	Порівняти неможливо	l1 = l.

 

  Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений

 Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).

7. Установіть відповідності, користуючись

рисунком.

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Паралельними є …             А   площини МКF і N₁F₁K₁

2. Перпендикулярними є …  Б прямі ММ₁ і К₁F₁  

3. Мимобіжними є …              В площини K₁F₁F і NN₁F₁    

4. Перетинаються …                Г  Прямі МN і КN      

                                                   Д   Прямі МN і NM

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку

відповідей, дотримуючись правил запису.

8. Із деякої точки простору на площину проведено похилу, проєкція якої дорівнює 6 см, і перпендикуляр, що дорівнює 8 см. Знайдіть довжину похилої.

9. Через центр О правильного трикутника ABC проведено перпендикуляр МО до площини ABC. Знайдіть градусну міру кута CMO, якщо АM = 10 см, OB=5 см.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10. Прямі АВ, АС і АД попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка СД, якщо АВ = 3 см , ВС = 7 см, АД = 1,5 см.

  

Геометрія, 10 клас

Тестові завдання. 

Тема.  Вимірювання відстаней і кутів  у просторі

Варіант 1.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

1.Через вершину А прямокутника АВСD проведено

 перпендикуляр АМ та похилі  МВ, МС та МD.

 Чому дорівнює відстань від точки М до площини

 прямокутника?

А	Б	В	Г	Д
АМ	ВМ	СМ	DМ	АС

2. Геометричним місцем точок простору, віддалених від пари паралельних площин, є …

А	Б	В	Г	Д
Пряма	Площина	Пара паралельних площин	Пара паралельних прямих	Фігура, що відрізняється від наведених

3. Чому дорівнює кут нахилу діагоналі С₁Д грані СDD₁ С₁ до грані АDD₁А₁ куба АВСDА₁В₁С₁D₁?

А	Б	В	Г	Д
<С1D1А1	<С1D1А	<С1DА1	<С1DD1	<СDD1

4. Із центра О правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SО до площини трикутника. Точка М – середина сторони ВС. Відстань від точки О до площини ВСS дорівнює довжині …

А	Б	В	Г	Д
Висоти ОМ трикутника ОВС	Медіани ОК трикутника SОМ	Висоти ОР трикутника  SОМ	Відрізка  SО	Висоти АМ трикутника АВС

5. На рисунку зображено куб АВСДА₁В₁С₁Д₁, точка О – центр квадрата АВСD. Відстань від вершини В₁ до діагоналі АС дорівнює довжині відрізка

А	Б	В	Г	Д
В1А	В1О	В1С	В1В	В1D

6. Дано куб АВСДА₁В₁С₁Д_1. Чому дорівнює кут 

 між площинами АА₁В₁ і ВDD₁ ?                              

А	Б	В	Г	Д
900	600	00	300	450

    Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений

 Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).       

7. На рисунку зображено куб АВСДА₁В₁С₁Д_1. Установіть

    Відповідність між заданими кутами (1 – 4) і їх

    градусними мірами   (А – Д).                                          

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Кут між прямими АВ і  СС₁            А   0⁰

2. Кут між прямими ВD і  D₁С₁          Б   30⁰

3. Кут між прямими АD₁  і  СС₁          В   45⁰

4. Кут між прямими АА₁ і ВВ₁             Г   60⁰

                                                                 Д   90⁰

 Запишіть повне розв’язання завдань 8 і 9.                                                               

8. Точка А, що не лежить у площині квадрата зі стороною завдовжки 6см, віддалена від кожної з його вершин на 10 см. Знайдіть відстань від точки А до площини квадрата.

9. Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться 5:6. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3см.

Геометрія, 10 клас

Тестові завдання. 

Тема.  Вимірювання відстаней і кутів  у просторі

Варіант 2.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

Геометрія, 10 клас Тестові завдання.  Тема. Взаємне розташування прямих у просторі. Паралельне            Проектування. Варіант 1.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей. 1. Що означає запис Μ є α ? А Б В Г Д Точка М належить прямій α Точка М належить площині α Точка М не належить площині α Точка М  не належить прямій α  М – точка перетину двох прямих 2. Якщо  Μ, N і F – спільні точки площин α і β, то … А Б В Г Д Точки М, N і F не лежить в одній площині  М є α, N є α, F є α М є β, N є β, F є β Точки М, N і F  лежить на одній прямій  Точки М, N і F  не лежить на одній прямій 3. Точки X, Y, Z і С не лежать в одній площині. Яке з наведених тверджень правильне? А Б В Г Д Прямі XY і ZС перетинаються Прямі XY і ZС лежать в одній площині  Прямі XY і YZ не ле -жать в одній площині Прямі XY і YZ не  перетинаються Прямі XY і ZС не перетинаються 4. Площини α і β перетинаються. Яке взаємне розташування прямих а і в (див. рис) ? А Б В Г Д Мимо- біжні Перети- наються Паралельні Можуть бути розташовані як завгодно Лежать в одній площині  5. Паралельні проекції двох довільних прямих на площину α не можуть … А Б В Г Д Збігатися Бути мимобіжними Перетинатися Бути паралельними Всі відповіді правильні 6. Паралельною проекцією ромба не може бути … А Б В Г Д Квадрат Паралелограм Ромб Прямокутник трапеція     Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви). А Б В Г Д 1 2 3 4 7. Установіть відповідність між твердженнями 1- 4 та А – Д: 1. Якщо точки А, В і С ле-                              А  жодної жать на одній прямій, то через них можна провести … 2. У просторі задано дві прямі                       Б тільки одну площину  а і в, які перетинаються в точці О.  Через прямі а і в можна провести …    3. Чотири точки А, В, С і Д не лежать           В   три площини  в одній площині. Скільки площин можна провести через прямі АД і ВС? 4. Точки А, В, С і Д не лежать                        Г   дві площини  в одній площині. Скільки різних площин можна провести через пряму АВ так, щоб вони містили хоча б одну з                     Д  безліч площин решти точок? Наведіть повне розв’язання завдань 8 і 9. Відповіді та повне розв’язання запишіть у бланку відповідей. 8. Прямі АС і ВД не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СД не лежать в одній площині. 9. Діагоналі чотирикутника АВСД перетинаються. Доведіть, що всі сторони цього чотирикутника лежать в одній площині.     Геометрія, 10 клас Тестові завдання.  Тема. Взаємне розташування прямих у просторі. Паралельне            Проектування. Варіант 2.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.                          1. Яке з наведених тверджень правильне,                         якщо задано площину β, точки F і К (див. рис.),          що лежать на площині?                                                 А Б В Г Д Пряма m не лежить у площині β Пряма m перетинає площину β Пряма m перетинає  площину β у точці К Пряма m  лежить у площині β Серед наведених правильного твердження немає 2. Площини α і β перетинаються по прямій m, точка F є m. Яке з наведених тверджень правильне? А Б В Г Д  F є α, F не належить β  F не належить α,   F є β F є α, F є β F не  належить ні α ні  β Пряма m лежить у площині α і не лежить у β 3. Точки М, N і F  лежать в одній площині. Тоді через точки М, N і F  … А Б В Г Д Можна провести тільки одну площину Можна провести тільки дві різні площини Можна провести безліч різних площин Не можна провести жодної площини Можна провести тільки три різні площини 4. Два прямокутники АВСД і АЕFД належать різним площинам (див. рис). Визначте взаємне розташування прямих ВС і ЕF.                       А Б В Г Д Мимо- біжні Перети- наються Паралельні Можуть бути розташовані як завгодно Лежать в одній площині   5. Паралельною проекцією двох паралельних прямих на площину α не можуть бути … А Б В Г Д Одна пряма Одна точка Дві паралельні прямі Дві точки Паралельною проекцією двох паралельних прямих на площину може бути будь-яка з наведених фігур 6. Паралельною проекцією квадрата не може бути … А Б В Г Д Відрізок Квадрат Ромб Прямокутник Тапеція     Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви). А Б В Г Д 1 2 3 4 7. Установіть відповідність між твердженнями 1- 4 та А – Д: 1. Дві прямі, які лежать в одній                А паралель- площині і не перетинаються,                           ними називаються … 2. У просторі задано дві прямі                   Б перпендикулярними  а і в, які перетинаються в точці О.  Через прямі а і в можна провести …    3. Чотири точки А, В, С і Д не лежать       В   мимобіжними в одній площині. Скільки площин можна провести через прямі АД і ВС? 4. Точки А, В, С і Д не лежать                     Г   прямими, що перетинаються  в одній площині. Скільки різних площин можна провести через пряму АВ так, щоб вони містили хоча б одну з                 Д  прямими, що не перетинаються  решти точок?         Наведіть повне розв’язання завдань 8 і 9. Відповіді та повне розв’язання запишіть у бланку відповідей.  8. Точки А, В і пряма СД не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СД не перетинаються. 9. Задано пряму а і точку А, що не лежить на цій прямій. Доведіть, що пряма С, що проходить через точку А і перетинає пряму а , лежить з ними в одній площині Геометрія, 10 клас Тестові завдання.  Тема.  Паралельність прямих і площин у просторі            Варіант 1.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей. 1. Задано паралельні прямі а і b. Скільки існує площин, що проходять через пряму а і паралельні прямій b? А Б В Г Д Жодної Одна Дві Три Безліч 2. У кубі АВСДА1В1С1Д1 через середини                                     ребер В1С1, С1Д1 і ДС – точки К, L і М відповідно, проведено січну площину  КL М (рис). Якій із наведених площин паралельна площина КL М? А Б В Г Д АВД АДД1 ВДД1 А1В1С1 АВС 3. Якщо деяка пряма паралельна площині, то … А Б В Г Д Усі прямі площини паралельні цій прямій У площині не існує прямих, які не паралельні цій прямій Кожна пряма площини мимобіжна з цією прямою У площині існують прямі, що перетинають цю площину У площині існують прямі, що паралельні цій площині 4. Відомо, що дві суміжні сторони паралелограма паралельні площині α. Яке взаємне розташування площин  паралелограма і площини α? А Б В Г Д Паралельні Перетинаються Збігаються чи паралельні Збігаються Паралельні чи перетинаються   5. Яке взаємне розташування діагоналей протилежних граней АА1В1В і ДД1С1С куба АВСДА1В1С1Д1, зображеного на рисунку? А Б В Г Д Пара- лельні Мимо-біжні Пара-лельні або ми- мобіжні Перети- наються Перети- наються або ми- мобіжні 6. Відомо, що трапеції АВСД і АВМN  (АВ – основа) не лежать в одній площині. Яке з наведених тверджень правильне? А Б В Г Д Прямі ДС і МN перетина- ються Прямі ВС і АN пара- лельні Пряма АВ перетинає площину ДСМ Пряма АВ не належить площині АВМ Пряма СД паралельна площині АВМ     Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений  Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви). 7. На рисунку зображений куб АВСДА1В1С1Д1. Установіть відповідність між взаємним розташуванням фігур (1 – 4) та їхніми назвами. А Б В Г Д 1 2 3 4 1. Паралельні прямі                              А   АВС і ДСС1 2. Мимобіжні прямі                              Б   ДСС1 і АВ 3. Паралельні площини                         В   АД і В1С1 4. Паралельні пряма і площина            Г   АД і В1С1                                                                       Д   ВВ1С1 і АДД1   Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю). Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку відповідей, дотримуючись правил запису. 8. Площина α паралельна основам FС і КТ трапеції КFСТ, перетинає сторони FК і СТ у точках М і N відповідно. Точка М – середина сторони FК, КТ = 10 см, FС = 6 см. Знайдіть довжину відрізка МN. 9.Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки  С і Д -  площині β. Відрізки АД і ВС перетинаються у точці S. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо СД = 3 см, СS = 10 см, ВS = 4 см. Наведіть повне розв’язання завдання 10. 10. Доведіть, що якщо площина перетинає одну із двох паралельних площин, то вона перетинає і другу. Геометрія, 10 клас Тестові завдання.  Тема. Паралельність прямих і площин у просторі Варіант 2.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей. 1.  Прямі а і b мимобіжні. Скільки існує площин, що проходять через пряму а і паралельні прямій b? А Б В Г Д Дві Жодної Одна Безліч три 2. У кубі АВСДА1В1С1Д1 проведено січну площину  ВДС1 (рис). Якій із наведених площин паралельна площина ВДС1? А Б В Г Д АВС АВВ1 АД1В1 А1В1С1 ВВ1С1 3. Якщо деяка пряма паралельна площині, то вона паралельна … А Б В Г Д Усім прямим цієї площини Тільки одній прямій площини Двом прямим цієї площини Безлічі прямих цієї площини Жодній прямій цієї площині 4. Дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розташування площин трапеції і площини α? А Б В Г Д Перетинаються Паралельні Збігаються Збігаються чи паралельні Паралельні чи перетинаються    5. Яке взаємне розташування діагоналей                                  суміжних граней АА1В1В і ВВ1С1С куба АВСДА1В1С1Д1,   зображеного на рисунку? А Б В Г Д Перети- наються Мимо-біжні Пара-лельні або ми- мобіжні Перети- Наються або мимобіжні Паралельні або перети- наються  6. Відомо, що паралелограм АВСД і трапеція АВД1С1  (АВ – основа) не лежать в одній площині. Яке з наведених тверджень правильне? А Б В Г Д Пряма АВ парале- льна площині С1Д1С Пряма С1Д1 перетинає площину АВС Пряма СД перетинає площину АВД1 Прямі АС1 і ВС паралельні Прямі АД і ВС мимобіжні     Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений  Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви). 7. На рисунку зображений куб АВСДА1В1С1Д1. Установіть відповідність між взаємним розташуванням фігур (1 – 4) та їхніми назвами. А Б В Г Д 1 2 3 4 1. Паралельні прямі                              А   АВС і ДСС1 2. Мимобіжні прямі                              Б   ДС і АВ1 3. Паралельні площини                         В   АДС  і А1В1С1 4. Паралельні пряма і площина            Г   АД і В1С                                                                       Д   АВВ1 і АДД1 Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю). Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку відповідей, дотримуючись правил запису. 8. Площина α паралельна основам FС і КТ трапеції КFСТ, перетинає сторони FК і СТ у точках М і N відповідно. Точка М – середина сторони FК, КТ = 12 см, МN = 8 см. Знайдіть довжину відрізка FС. 9.Дано дві паралельні площини α і β. Промінь SС перетинає площину α в точці А, а площину β – у точці С.  Промінь SД перетинає площину α в точці В, а площину β – у точці Д.Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо СД = 9 см. АS = 7 см, СS = 21 см. Наведіть повне розв’язання завдання 10. 10. Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.    Геометрія, 10 клас Тестові завдання.  Тема. Перпендикулярність прямих і площин у просторі Варіант 1.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей. 1. . Скільки прямих, перпендикулярних до заданої площин, можна провести через точку поза нею? А Б В Г Д Дві Безліч Жодної Одну Три 2. На рисунку зображено куб АВСДА1В1С1Д1 . Яка з наведених прямих не є перпендикуляр- Ною до площини грані АДДА1? А Б В Г Д ДС АВ А1С Д1С1 А1В1 3. μ і η - різні площині, площина μ і пряма n перпендикулярні, площина η і пряма n перпендикулярні. Яке взаємне розташування площин μ і η? А Б В Г Д Перпендикулярні Паралельні Перетинаються Не Паралельні Паралельні або перпендикулярні 4. Скільки площин проходить через точку простору перпендикулярно до даної прямої? А Б В Г Д Одна Дві Три Безліч Жодної  5. Чим є проекція куба за ортогонального проектування паралельно його ребру? А Б В Г Д  П’ятикутником Прямокутником, що не квадратом Квадратом Трикутником Шестикутником 6.Нехай l – довжина деякого відрізка, а l1 – довжина його ортогональної проекції на паралельну площину. Порівняйте   l1 і l. А Б В Г Д l1 < l. l1 > l. l1 = l. Усі варіанти відповідей правильні Порівняти неможливо     Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений  Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви). 7. Установіть відповідності, користуючись рисунком. А Б В Г Д 1 2 3 4 1. Паралельними є …             А   площини МКF і МNF 2. Перпендикулярними є …  Б площини NММ1 і М1К1F1   3. Мимобіжними є …              В площини ММ1К1 і NN1F1     4. Збігаються …                       Г  Прямі МN і КN                                                          Д   Прямі МN і FF1 Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю). Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку відповідей, дотримуючись правил запису. 8. Із деякої точки простору на площину проведено похилу, довжина якої дорівнює 5 см, і перпендикуляр, довжина якого 3 см. Знайдіть довжину проекції похилої. 9. Через точку О перетину діагоналей прямокутника АВСД проведено перпендикуляр КО до площини АВС. Знайдіть градусну міру кута АКО, якщо АС = КС = 10 см. Наведіть повне розв’язання завдання 10. 10. Прямі АВ, АС і АД попарно перпендикулярні. Знайдіть відрізок СД, якщо ВД = 9 см , ВС = 16 см, АД = 5 см.    Геометрія, 10 клас Тестові завдання.  Тема. Перпендикулярність прямих і площин у просторі Варіант 2.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей. 1. На рисунку зображено куб АВСДА1В1С1Д1 . Яка з наведених прямих  перпендикулярна до площини грані АВВ1А1? А Б В Г Д АД1 АС АС1 АД ДС 2. Пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин, перпендикулярна, до лінії їх перетину. Як розміщена ця пряма відносно другої площини? А Б В Г Д Паралельна площині Перпендикулярна до площини Лежить у площині Збігається з площиною Мимобіжна площині 3. Пряма m перпендикулярна до площини α, а пряма n паралельна прямій m. Яке твердження правильне? А Б В Г Д n є α n і α не перпендикулярні n і α паралельні або перетинаються n перпендикулярна α n паралельна α 4. Дано точку М і площину α. Через точку М до площини α ... А Б В Г Д Можна провести одну перпендикулярну площину Можна провести дві різні перпендикулярні площини Можна провести безліч різних перпендикулярних площин Не можна провести жодної перпендикулярної площини Серед наведених правильної відповіді немає  5. Чим є проекція куба за ортогонального проектування паралельно його грані? А Б В Г Д Прямокутником Квадратом П’ятикутником Шестикутником Трикутником 6.Нехай l – довжина перпендикуляра, проведеного с точки А до деякої площини, а l1 – довжина похилої проведеної з точки А на цю площину. Порівняйте   l1 і l. А Б В Г Д l1 < l. l1 ≤ l. l1 > l. Порівняти неможливо l1 = l.     Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений  Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви). 7. Установіть відповідності, користуючись рисунком. А Б В Г Д 1 2 3 4 1. Паралельними є …             А   площини МКF і N1F1K1 2. Перпендикулярними є …  Б прямі ММ1 і К1F1   3. Мимобіжними є …              В площини K1F1F і NN1F1     4. Перетинаються …                Г  Прямі МN і КN                                                          Д   Прямі МN і NM Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю). Відповіді запишіть десятковим дробом у бланку відповідей, дотримуючись правил запису. 8. Із деякої точки простору на площину проведено похилу, проєкція якої дорівнює 6 см, і перпендикуляр, що дорівнює 8 см. Знайдіть довжину похилої. 9. Через центр О правильного трикутника ABC проведено перпендикуляр МО до площини ABC. Знайдіть градусну міру кута CMO, якщо АM = 10 см, OB=5 см. Наведіть повне розв’язання завдання 10. 10. Прямі АВ, АС і АД попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка СД, якщо АВ = 3 см , ВС = 7 см, АД = 1,5 см.    Геометрія, 10 клас Тестові завдання.  Тема.  Вимірювання відстаней і кутів  у просторі Варіант 1.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей. 1.Через вершину А прямокутника АВСD проведено  перпендикуляр АМ та похилі  МВ, МС та МD.  Чому дорівнює відстань від точки М до площини  прямокутника? А Б В Г Д АМ ВМ СМ DМ АС 2. Геометричним місцем точок простору, віддалених від пари паралельних площин, є … А Б В Г Д Пряма Площина Пара паралельних площин Пара паралельних прямих Фігура, що відрізняється від наведених 3. Чому дорівнює кут нахилу діагоналі С1Д грані СDD1 С1 до грані АDD1А1 куба АВСDА1В1С1D1? А Б В Г Д <С1D1А1 <С1D1А <С1DА1 <С1DD1 <СDD1 4. Із центра О правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SО до площини трикутника. Точка М – середина сторони ВС. Відстань від точки О до площини ВСS дорівнює довжині … А Б В Г Д Висоти ОМ трикутника ОВС Медіани ОК трикутника SОМ Висоти ОР трикутника  SОМ Відрізка  SО Висоти АМ трикутника АВС   5. На рисунку зображено куб АВСДА1В1С1Д1, точка О – центр квадрата АВСD. Відстань від вершини В1 до діагоналі АС дорівнює довжині відрізка А Б В Г Д В1А В1О В1С В1В В1D 6. Дано куб АВСДА1В1С1Д1. Чому дорівнює кут   між площинами АА1В1 і ВDD1 ?                               А Б В Г Д 900 600 00 300 450     Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений  Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).        7. На рисунку зображено куб АВСДА1В1С1Д1. Установіть     Відповідність між заданими кутами (1 – 4) і їх     градусними мірами   (А – Д).                                           А Б В Г Д 1 2 3 4 1. Кут між прямими АВ і  СС1            А   00 2. Кут між прямими ВD і  D1С1          Б   300 3. Кут між прямими АD1  і  СС1          В   450 4. Кут між прямими АА1 і ВВ1             Г   600                                                                  Д   900  Запишіть повне розв’язання завдань 8 і 9.                                                                8. Точка А, що не лежить у площині квадрата зі стороною завдовжки 6см, віддалена від кожної з його вершин на 10 см. Знайдіть відстань від точки А до площини квадрата. 9. Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться 5:6. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3см. Геометрія, 10 клас Тестові завдання.  Тема.  Вимірювання відстаней і кутів  у просторі Варіант 2.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.   1.Через точку О перетину медіан правильного    трикутника АВС до площини трикутника    проведено перпендикуляр SО. Через точку    S проведено до площини трикутника похилі    SА, SВ і SС. Який із  відрізків визначає відстань    від точки S до площини трикутника? А Б В Г Д SО АS SВ SС АО 2. Геометричним місцем точок простору, розміщених на відстані d від заданої площини, є … А Б В Г Д Пряма Площина Пара паралельних площин Пара паралельних прямих Фігура, що відрізняється від наведених 3. Чому дорівнює кут нахилу діагоналі А1В грані АВВ1 А1 до грані ВСС1 В1 куба АВСDА1В1С1D1? А Б В Г Д <А1В1С1 <А1ВС <А1ВВ1 <А1ВС1 <АВВ1 4. Із центра О квадрата АВСD до площини     квадрата  проведено перпендикуляр SО , точка     М – середина ВС. Відстань від точки О до     площини ВСS дорівнює довжині … А Б В Г Д Висоти ОМ трикутника ОВС Медіани ОК трикутника SОМ Висоти SМ трикутника  ВСS Перпенди- куляра  SО Висоти ОР трикутника ОМS       5. На рисунку зображено правильний тетраедр АВСД,                     точка F –середина відрізка ВС. Відстань від     D до ребра ВС дорівнює довжині                     відрізка …   А Б В Г Д DВ DF DС DА АF 6. Дано куб АВСДА1В1С1Д1. Чому дорівнює кут              між площинами АА1В1 і ВС1D ?                                                                  А Б В Г Д 900 600 450 300 00       Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений  Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).        7. На рисунку зображено куб АВСДА1В1С1Д1. Установіть     Відповідність між заданими кутами (1 – 4) і їх     градусними мірами   (А – Д).                                                           А Б В Г Д 1 2 3 4 1. Кут між прямими АА1 і  DС1          А   00 2. Кут між прямими ВD і  А1С1          Б   300 3. Кут між прямими АВ1  і  А1D          В   450 4. Кут між прямими DD1 і ВВ1             Г   600                                                                  Д   900  Запишіть повне розв’язання завдань 8 і 9.                                                                8. Точка S, що не лежить у площині квадрата АВСД, віддалена від кожної з його сторін на 5 см. Сторона квадрата дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки S до площини квадрата. 9. Із точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини. Геометрія, 10 клас Підсумкова контрольна робота .  Варіант 1.    Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей. 1.Площина φ паралельна прямій k, а пряма k перпендикулярна до площини γ. Яке взаємне розташування площин φ і γ? А Б В Г Д Паралельні Не перпен- дикулярні Перпенди- кулярні Паралельні або перетинаються Паралельні або перпендикулярні 2. Точка С лежить поза площиною прямокутника МNFК і рівновіддалена від його вершин. Яке з наведених тверджень правильне? А Б В Г Д СF┴(МNК) (СМF)┴(МNК) СК║ МN (СМN) ┴ (МNК) (СКF)┴ (МNF) 3. Перетином площин АDС 1 МQР, Зображених на рисунку, є … А Б В Г Д Пряма МN Точки М і N Відрізок МN Трикутник МВN П’ятикутник АМNСD 4. На одній грані куба, зображеного на рисунку не лежать точки … А Б В Г Д Х і У Ζ і Х Ζ і U У і Т Інша відповідь   5. Скільки існує прямих, що проходять через вершину А і паралельні грані ВСС1В1  куба АВСДА1В1С1Д1 ? А Б В Г Д Одна Дві Безліч Три Жодної 6. Кут нахилу діагоналі СD1  грані СDD1С1       до грані АDD1А1   куба АВСDА1В1С1D1       дорівнює …. А Б В Г Д <С1D1А1 <С1D1 А <С1DА1 <С1DD1 <С1D1D       Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений  Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).        7. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед та    вказано1 його розміри. Установіть    відповідність між геометричними величинами    (1 – 4) та їх числовими значеннями  (А – Д).                                                           А Б В Г Д 1 2 3 4 1. Кут між прямими АА1 і  DС1          А   00 2. Кут між прямими ВD і  А1С1          Б   300 3. Кут між прямими АВ1  і  А1D          В   450 4. Кут між прямими DD1 і ВВ1             Г   600                                                                  Д   900  Запишіть повне розв’язання завдань 8 і 9.                                                                8. Точка S, що не лежить у площині квадрата АВСД, віддалена від кожної з його сторін на 5 см. Сторона квадрата дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки S до площини квадрата. 9. Із точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини.

 

1.Через точку О перетину медіан правильного

   трикутника АВС до площини трикутника

   проведено перпендикуляр SО. Через точку

   S проведено до площини трикутника похилі

   SА, SВ і SС. Який із  відрізків визначає відстань

   від точки S до площини трикутника?

А	Б	В	Г	Д
SО	АS	SВ	SС	АО

2. Геометричним місцем точок простору, розміщених на відстані d від заданої площини, є …

А	Б	В	Г	Д
Пряма	Площина	Пара паралельних площин	Пара паралельних прямих	Фігура, що відрізняється від наведених

3. Чому дорівнює кут нахилу діагоналі А₁В грані АВВ₁ А₁ до грані ВСС₁ В₁ куба АВСDА₁В₁С₁D₁?

А	Б	В	Г	Д
<А1В1С1	<А1ВС	<А1ВВ1	<А1ВС1	<АВВ1

4. Із центра О квадрата АВСD до площини

    квадрата  проведено перпендикуляр SО , точка

    М – середина ВС. Відстань від точки О до

    площини ВСS дорівнює довжині …

А	Б	В	Г	Д
Висоти ОМ трикутника ОВС	Медіани ОК трикутника SОМ	Висоти SМ трикутника  ВСS	Перпенди- куляра  SО	Висоти ОР трикутника ОМS

 

 

5. На рисунку зображено правильний тетраедр АВСД,                

    точка F –середина відрізка ВС. Відстань від

    D до ребра ВС дорівнює довжині                

    відрізка …  

А	Б	В	Г	Д
DВ	DF	DС	DА	АF

6. Дано куб АВСДА₁В₁С₁Д_1. Чому дорівнює кут            

 між площинами АА₁В₁ і ВС₁D ?                                                                 

А	Б	В	Г	Д
900	600	450	300	00

 

    Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений

 Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).       

7. На рисунку зображено куб АВСДА₁В₁С₁Д_1. Установіть

    Відповідність між заданими кутами (1 – 4) і їх

    градусними мірами   (А – Д).                                                          

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Кут між прямими АА₁ і  DС₁          А   0⁰

2. Кут між прямими ВD і  А₁С₁          Б   30⁰

3. Кут між прямими АВ₁  і  А₁D          В   45⁰

4. Кут між прямими DD₁ і ВВ₁             Г   60⁰

                                                                 Д   90⁰

 Запишіть повне розв’язання завдань 8 і 9.  

                                                            

8. Точка S, що не лежить у площині квадрата АВСД, віддалена від кожної з його сторін на 5 см. Сторона квадрата дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки S до площини квадрата.

9. Із точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини.

Геометрія, 10 клас

Підсумкова контрольна робота . 

Варіант 1.

   Завдання 1 – 6 мають по п’ять  варіантів відповідей, серед яких тільки

О Д И Н правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

1.Площина φ паралельна прямій k, а пряма k перпендикулярна до площини γ. Яке взаємне розташування площин φ і γ?

А	Б	В	Г	Д
Паралельні	Не перпен- дикулярні	Перпенди- кулярні	Паралельні або перетинаються	Паралельні або перпендикулярні

2. Точка С лежить поза площиною прямокутника

МNFК і рівновіддалена від його вершин.

Яке з наведених тверджень правильне?

А	Б	В	Г	Д
СF┴(МNК)	(СМF)┴(МNК)	СК║ МN	(СМN) ┴ (МNК)	(СКF)┴ (МNF)

3. Перетином площин АDС 1 МQР,

Зображених на рисунку, є …

А	Б	В	Г	Д
Пряма МN	Точки М і N	Відрізок МN	Трикутник МВN	П’ятикутник АМNСD

4. На одній грані куба, зображеного на

рисунку не лежать точки …

А	Б	В	Г	Д
Х і У	Ζ і Х	Ζ і U	У і Т	Інша відповідь

 

5. Скільки існує прямих, що проходять через вершину А і паралельні грані ВСС₁В₁  куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ ?

А	Б	В	Г	Д
Одна	Дві	Безліч	Три	Жодної

6. Кут нахилу діагоналі СD₁  грані СDD₁С₁

      до грані АDD₁А₁   куба АВСDА₁В₁С₁D₁

      дорівнює …_.

А	Б	В	Г	Д
<С1D1А1	<С1D1 А	<С1DА1	<С1DD1	<С1D1D

 

 

  Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей. До кожного рядка, позначеного Ц И Ф Р О Ю , доберіть один рядок, позначений

 Б У К В О Ю, і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і стовпців (букви).       

7. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед та

   вказано₁ його розміри. Установіть

   відповідність між геометричними величинами

   (1 – 4) та їх числовими значеннями  (А – Д).                                                          

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Кут між прямими АА₁ і  DС₁          А   0⁰

2. Кут між прямими ВD і  А₁С₁          Б   30⁰

3. Кут між прямими АВ₁  і  А₁D          В   45⁰

4. Кут між прямими DD₁ і ВВ₁             Г   60⁰

                                                                 Д   90⁰

 Запишіть повне розв’язання завдань 8 і 9.  

                                                            

8. Точка S, що не лежить у площині квадрата АВСД, віддалена від кожної з його сторін на 5 см. Сторона квадрата дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки S до площини квадрата.

9. Із точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини.